Aplikasi Turunan

Assalamualaikum semuanya, masih di blog gue yang sederhana dan simpel ini. okeh... kali ini gua akan membahas tentang Matematika Tentang Turunan. langsung saja broo......

Sebelum kita belajar materi inti kita harus tau dulu mengenai gradien garis yang disimbolkan dengan M , dimana : A) gradien garis untuk persamaan y = mx+c adalah  M  
                      B) gradien garis untuk persamaan ax+by=c, maka M =a/b
                      C) gradien garis jika diketahui dua titik, misal (xl,yl) dan (x2,y2) maka untuk mencari gradien garisnya m=(y2,y1)/(x2,x1).

Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :

A) jika saling sejajar maka ml=m2
B) jika saling tegak lurus maka ml.m2=-1 atau ml=-1/ (m2)


PERSAMAAN GARIS SINGGUNG  KURVA

jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya M dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan y - y1 = m (x - x1 ).




Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan.

Agar lebih memahami mengenai materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :

Titik extremum disebut stationary point. Sedangkan angka atau nilai
extremum dari fungsi atau dependent variable atau the objective function disebut a critical value atau stationary value. Selain itu, the slope dari the objective function pada titik extremum adalah 0 (nol). Global (absolute) maximum adalah titik atau angka tertinggi dari the objective function atau dependent variable. Contoh, titik A
pada fungsi z = g(w) di Diagram 1. Sedangkan, global (absolute) minimum merupakan titik atau angka terendah. Contoh titik B pada fungsi h = k(m) di Diagram 1. Relative (local) maximum adalah titik atau angka maximum di sekitar titik itu pada the objective function. Sedangkan, relative (local) minimum adalah titik atau angka minimum di sekitar titik itu pada the objective function.

Diantara 4 extremums pada diagram 1. (b) di atas, maka :
Titik E adalah a global (absolute or free) maximum, sedangkan titik G adalah local (relative) maximum. Titik F adalah a global minimum, sedangkan titk D adalah local minimum.
Persyaratan untuk extremum dan inflection point : Dengan fungsi
dari 1 (satu) independent variable) y = f (x)

Catatan :
Titik M dan N pada Diagram 1.(c) di atas, tidak dapat dianggap extremum karena pada kedua titik itu fungsi g = s(u) tidak kontinyu sehingga tidak terdapat derivatif dari fungsi g. Titik infleksi (inflection point) adalah titik dimana tidak terdapat extremum (maximum atau minimum).

Penjelasan inflection point :
Pada diagram di atas, titik J dan K disebut inflection point karena tanda slope tidak berubah dari sebelum ke sesudah titik J atau K :

1. Pada digaram 2.(a), walaupun mempunyai fungsi f(x) derivatif pada titik J = 0 atau f∕= 0, yang juga digambarkan dengan slope pada titik J∕
= 0. Tetapi tanda slope atau derivatif f∕ tetap sama positif (slope +) baik sebelum dan sesudah titik J dan J∕. Padahal syarat titik J menjadi extremum, apabila tanda slope berubah dari sebelum ke sesudah titik extremum J. Apabila titik J minimum, maka tanda slope berubah dari negatif untuk sebelum titik J menjadi positif untuk setelah titik J. Atau sebaliknya, apabila titik J.

2. Pada Diagram 2. (b) di atas, derivatif atau slope fungsi g(x) pada titik K tertinggi maximum (tidak sama dengan 0 (nol)) seperti terlihat pada titik K∕. Tetapi slope atau derivatif atau f∕ sebelum titik K naik (+) tajam dan setelah titik K tetap naik (+) tetapi dengan melandai atau menurun.

Catatan :
► Maximum profit pada MR = MC atau
slope TR = slope TC

► Juga untuk minimum (rugi terbesar) pada MR atau slope TR = slope TC

Agar lebih memahami mengenai materi maksimasi dan minimasi tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :

MAKSIMISASI ATAU MINIMISASI
(MAXIMIZATION ATAU MINIMIZATION): A CONSTRAINED OPTIMUM (DENGAN BATASAN TERTENTU)

1. Pengertian a constrained opmization
A. Pada butir 3. Bahan 8.2. di atas tentang maksimisasi (maximization) dan minimisasi (minimization) atau extremum tanpa batasan tertentu (a constraint), disebut a free optimum.
B. Pada Bahan 8.3. ini tentang maximization dan minimization atau
extremum dengan suatu batasan tertentu (a constraint atau subject to), disebut a constraint optimization.
The constraint juga disebut, restraint, side relation, subsidiary condition, yang berfungsi membatasi (subject to) domain dari fungsi dan berarti akhirnya terhadap range dari fungsi itu sendiri (the objective function).