MATRIKS LANJUTAN 2

hallo semuanya apa kabar? masih stay tune di blog gua yang penuh inspirasi dan kreatif. kali ini gua akan membahas tentang matriks lanjutan yang ke 2...........!!!! okeh ini yg di tunggu tunggu mari gua jabarkan kembali.oh iya bila kalian masih belum paham bisa di lihat di blog gua yaitu matriks dan matriks lanjutan 1 okeh.....

⊙ Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Untuk matriks yang berordo lebih tinggi (matriks 3×3), cara untuk mendapatkan determinannya adalah dengan cara :

☞ Metode Sarrus

 Minor dan Kofaktor

☞ Matriks Kofaktor dan Matriks Adjoint

⊙ Matriks Balikan (Invers)

Contohnya ⇓

okeh cukup sekian pembahasan gua kali ini tentang matriks dan bila ada saran saran bisa komentar di bawah yakk..... jangan lupa sering sering datang ke blog gua yang penuh inspirasi dan kreatif, semoga apa yang tadi gua jelaskan bisa bermanfaat bagi kalian " pakk tatang ke rumah mba ayu tenkkyuuu" semua nya :D sampai bertemu di blog selanjutnya ya :)

MATRIKS LANJUTAN

Hallo Semuanya... selamat malam. masih di blog saya , maaf atas updatenya malem banget karna tugas dari kantor dan kuliah sangat banyak sekali hehehe......

kali ini saya akan share tentang MATRIKS LANJUTAN  nih.... okeh mari kita bahas

1. Transformasi Elementer

A. Transformasi Elementer pada Baris dan Kolom Matriks

Terhadap elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut baris dan kolom matriks.

Kaidah-kaidah transformasi elementer :

●Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis Hij (A), yang merupakan penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-j dijadikan baris ke-i.

Contoh :

Transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan kolom ke-j, ditulis Kij (A), adalah penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i dijadikan kolom ke-j.

Contoh :

B. Matriks Ekivalen

Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ~ B, jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer.

Contoh :

C. Rank Matriks

Rank baris dari matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A. Rank kolom dari matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A. Bila rank baris = rank kolom maka rank matriks A yaitu r (A) adalah harga atau nilai dari rank baris/ rank kolom matriks A tersebut. Dengan kata lain rank dari matriks menyatakan jumlah maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linear. Untuk mencari rank matriks dapat dilakukan dengan transformasi elementer, yaitu dengan cara sebanyak mungkin mengubah baris kolom menjadi vektor nol.

Contoh :

2. Determinan

A. Pengertian determinan

Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, dan hanya dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks bujur sangkar adalah nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks singular. Dan jika determinan matriks tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks non singular. Matriks non-singular, secara linear tidak tergantung (saling independent).

Contoh Determinan Matriks Ordo 2×2 :

B. Sifat-sifat Determinan

Sifat-sifat determinan ada enam, yaitu :

Sekian materi matriks lanjutan, semoga anda yang membaca dapat memahami materi matriks lanjutan ini. Cukup sekian postingan kali ini, Bila ada salah kata mohon dimaafkan dan semoga bermanfaat.

Sampai bertemu pada postingan berikutnya

apa sih itu matriks?

assalamualaikum semuanya? apa kabar? saya harap kalian sehat selalu dan tetap semangat dalam beraktivitas. di kesempatan kali ini saya akan membahas tentang MATRIKS, mungkin dari kalian sudah ada yang tahu pelajaran ini di bangku SMK atau SMA. okeh kali ini tidak perlu basa basi mari saya jelaskan apa sih itu MATRIKS secara singkat dan insa allah dapat dipahami.

okeh langsung saja kita mulai dari pengertiannya terlebih dahulu....

PENGERTIAN

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan riil atau kompleks yang diatur dalam baris-baris dan kolom-kolom berbentuk persegi panjang. Bilangan-bilangan tersebut disebut elemen matriks. Cara penulisan kolom matriks adalah sebagai berikut (dengan angka) :

Matriks dinyatakan dalam huruf besar A, B, P atau huruf yang lainnya. Atau secara lengkap ditulis A = (), artinya matriks A mempunyai elemen , dimana indeks i menyatakan baris ke-i dan indeks j menyatakan kolom ke-j dari elemen aij. Secara umum, matriks A ditulis : A = ()

Matriks A mempunyai baris sebanyak n dan kolom sebanyak m. Pada
matriks A = , dikatakan ordo matriks A adalah m x n.

hayoo sudah ada yang sudah mulai paham?? di simak kembali ya bila belum paham, kita lanjut kebagian pengoperasian MATRIKS

OPERASI MATRIKS

Selanjutnya kita akan mempelajari apa saja operasi-operasi di dalam Matriks.

Dalam operasi matriks terdapat beberapa sifat matriks jika matriks A, B
dan C berordo sama dan λ scalar, maka berlaku sifat-sifat berikut:

a. A + B = B + A (sifat komutatif)
b. (A + B) + C = A + ( B + C); (sifat asosiatif)
c. λ(A + B) = λA + λB; (sifat distributif)

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan
Jumlah matriks A dan B jika ditulis A + B adalah sebuah matriks baru C, C = A + B dengan elemen  =  +, i = 1,2,…,m dan j = 1,2,…,n dengan syarat A dan B
mempunyai ordo sama. Jadi matriks C = () = ( +).

Contohnya seperti gambah dibawah ini ⇓

  3A – B=

2. Perkalian Skalar / bilangan dengan matriks
Bila λ suatu bilangan dan a =  maka perkalian λ dengan A ditulis A = λ() = (λ), atau dengan kata lain matriks λA diperoleh dari perkalian semua elemen A dengan λ.

berikut adalah contoh soal ⇓

3. Transpose Matriks
Bila matriks A = (), berordo (mxn), maka transpose dari matriks A ditulis  adalah matriks yang diperoleh dari A dengan menukar semua baris matriks A menjadi kolom
matriks . Maka matriks  akan berordo nxm.

Agar mudah dipahami mari kita lihat contoh soal di bawah ⇓

4. Operasi Perkalian

Bila A = () berorodo (pxq) dan matriks B = () berordo (qxr), maka perkalian matriks A dan B ditulis AxB, adalah matriks C = AxB = () berordo (pxr), dimana =  +
+..….+ 

Syarat agar matriks A dan B bisa dikalikan adalah banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya baris matriks B.

Contohnya ⇓

5. Jenis-Jenis Matriks

i. Matriks bujur sangkar, apabila suatu matriks memiliki jumlah baris dan kolom sama, atau berordo nxn.

Contohnya bisa dilihat dibawah ini ⇓

ii. Matriks nol, adalah matriks yang semua elemennya sama dengan nol.

Contohnya ⇓

iii. Matriks diagonal, adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar diagonal utama sama dengan nol.

Contohnya ⇓

iv. Matriks satuan (identitas), ditulis dengan I adalah matriks bujur sangkar yang elemen diagonalnya semua sama dengan 1, dan elemen yang lain sama dengan 0.

Contohnya ⇓

v. Matriks simetris, adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri atau A = .

Contohnya ⇓

vi. Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen diatas diagonal utama adalah 0.

Contohnya ⇓

Sekian dulu untuk pembahasan matriks kali ini. Semoga melalui pembahasan ini kita menjadi paham mengenai pelajaran tentang matriks dan semoga bermanfaat untuk kalian yang sudah mampir di blog saya ini, terima kasih sudah mampir :)