Integral Calculus

Hai apa kabar kalian semua? bagaimana kabar hari ini? saya harap kalian tetap sehat selalu ya.... apa lagi sekarang sudah masuk musim penghujan jadi harus jaga kondisi tubuh.
okeh kali ini kita akan membahas tentang Integral Calculus ,baik mari saya akan jelaskan.

INTERGAL CALCULUS ATAU INTEGRATION VS DIFFERENTIATION

• Primitive function F(x) vs derivative function f(x)

• Integral calculus atau integration adalah kebalikan dari differentation, yaitu:

• – Apabila fungsi F(x) merupakan an integral (anti derivative) dari fungsi f(x), maka: F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan f(x) merupakan derivative dari F(x) dan f(x) adalah fungsi kontinyu di atas domainnya atau suatu interval independent variabel x

• – Jadi intergration atau integral calculus menyangkut pencairan (tracing) asal (the parantage of) dari fungsi f(x)

• – DIfferentation dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik

• Penjelasan

• Notasi integration dari f(x) terhadap x dalam rangka menuju atau ditrasir ke F(x) :

Dimana:dimana  adalah suatu angka yang bersifat bebas atau angka apa saja (an arbitrary constant of integration) yang  berfungsi sebagai indikasi banyaknya fungsi primitif yang bisa dihasilkan (the multiple parentage of the integrand).
INTEGRAL INDEFINITE DAN KETENTUAN-KETENTUAN INTEGRASI

1. INTEGRAL INDEFINITE VS INTEGRAL DEFINITE

1. The integral  disebut the indefinite integral of f(x) karena tidak mempunyai batasan angka tertentu

1. Sedangkan the integral  disebut definite integral karena mempunyai definite numerical value misal dari angka sebesar a ke b

1. ATURAN INTEGRASI (BERLAKU JUGA UNTUK INTEGRAL DEFINITE)

1. 1. Rule 1 (The power rule)

2. Rule 2 (the exponential rule)3. Rule 3 (the logarithmic rule)4. Rule 4 dan Rule 5 (aturan operasi)5. Rule 5 (the integral of a multiple)6. Rule 6 (the subsitution rule)7. Rule 7 (integration by parts)INTEGRAL DEFINITE DAN SIFATNYA

1. Pengertian definite integrals

1. Definite integral adalah integral pada suatu interval atau jarak tertentu di atas domain variabel bebas (independent variable) x, misal dari angka  a  ke  b  (a < b), dengan notasi :

Dimana:
a = the power limit of integration
b = the upper limit of integration

2. definite integral sebagai suatu area di bawah kurva atau fungsiPenjelasan:
1. Tanda  menyatakan jumlah dari semua f(xi) dari 1 hingga n
2. Sedangkan jika n hingga tak terhingga (n—>∞), maka limit dari the sum itu adalah  yang sama dengan 

3. Integral  disebut dengan the Riemann intergral yang mempunyai suatu area connotation serta suatu jumlah connotation sebab  adalah bagian yang kontinyu sebagai pasangan dari konsep diskret dari 

Theorem
Suatu fungsi mempunyai integral (integrable) pada suatu interval [a, b], apabila fungsi itu kontinyu pada interval dimaksud, atau Jika fungsi f(x) adalah dalam interval [a, b], maka syarat perlu dan cukup (necessary and sufficient and condition) untuk terdapatnya

adalah bahwa set tidak kontinyu dari f(x) mempunyai measure zero (yaitu jika jumlah dari semua jarak dalam semua interval yang menutup semua titik dapat dibuat secar bebas sedemikian kecilnya (if the sum of the lengths of intervals enclosing all points can be made arbitrary small – less than any given positive number ε).

3. Sifat-sifat definite integral

1. Definite integral ke indefinite integral
   
   Jadi, definite integral  di atas interval dari titik atau angka a ke setiap titik atau angka  di atas variabel  x, menjadi persis seperti integral definite karena  hasilnya juga adalah {F(x) + c} dimana c = – F(a). Dengan demikian tanda integral  berarti sama dengan tanda  dalam arti c = − F(a).

IMPROPER INTEGRALS

1. Pengertian improper integrals
   Improper integrals adalah definite integrals dimana salah satu limitnya adalah tak terhingga (∞  atau  − ∞), yaitu :
   
   Kedua integral di atas tidak bisa dievaluasi karena  ∞  bukan suatu angka.
2. Convergent atau divergent improrer integrals
   Evaluasi terhadap improper integrals di atas harus didasarkan atas dasar konsep limit, sehingga menjadi :
   
   Jika kedua limit itu:
   1. Diperoleh (exist), maka dikatakan bahwa improper integral dimaksud convergent atau to converge yang akan menghasilkan suatu nilai integral.
   2. Tidak diperoleh (do not exists), maka improper integral dimaksud divergentatau to diverge yang tidak menghasilkan nilai integral.Jika kedua limit integral adalah tak terhingga (∞)
   
   Juga, apabila limit diperoleh (exist), maka improper integral bersifat convergent, atau divergent jika limit tidak diperoleh.
3. Infinite integrand
   Improper integrals juga timbul karena the integrand menjadi tak terhingga (infinite) pada interval [a,b], walaupun limit integralnya adalah tertentu atau tidak terhingga (finite). Untuk evaluasinya didasarkan atas konsep limit.

Sekian materi Integral Calculus kali ini, semoga anda yang membaca dapat memahami materi Integral Calculus ini. Cukup sekian postingan kali ini.

Sampai bertemu pada postingan berikutnya