Integral Calculus

Hai apa kabar kalian semua? bagaimana kabar hari ini? saya harap kalian tetap sehat selalu ya.... apa lagi sekarang sudah masuk musim penghujan jadi harus jaga kondisi tubuh.
okeh kali ini kita akan membahas tentang Integral Calculus ,baik mari saya akan jelaskan.

INTERGAL CALCULUS ATAU INTEGRATION VS DIFFERENTIATION

• Primitive function F(x) vs derivative function f(x)

• Integral calculus atau integration adalah kebalikan dari differentation, yaitu:

• – Apabila fungsi F(x) merupakan an integral (anti derivative) dari fungsi f(x), maka: F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan f(x) merupakan derivative dari F(x) dan f(x) adalah fungsi kontinyu di atas domainnya atau suatu interval independent variabel x

• – Jadi intergration atau integral calculus menyangkut pencairan (tracing) asal (the parantage of) dari fungsi f(x)

• – DIfferentation dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik

• Penjelasan

• Notasi integration dari f(x) terhadap x dalam rangka menuju atau ditrasir ke F(x) :

Dimana:dimana  adalah suatu angka yang bersifat bebas atau angka apa saja (an arbitrary constant of integration) yang  berfungsi sebagai indikasi banyaknya fungsi primitif yang bisa dihasilkan (the multiple parentage of the integrand).
INTEGRAL INDEFINITE DAN KETENTUAN-KETENTUAN INTEGRASI

1. INTEGRAL INDEFINITE VS INTEGRAL DEFINITE

1. The integral  disebut the indefinite integral of f(x) karena tidak mempunyai batasan angka tertentu

1. Sedangkan the integral  disebut definite integral karena mempunyai definite numerical value misal dari angka sebesar a ke b

1. ATURAN INTEGRASI (BERLAKU JUGA UNTUK INTEGRAL DEFINITE)

1. 1. Rule 1 (The power rule)

2. Rule 2 (the exponential rule)3. Rule 3 (the logarithmic rule)4. Rule 4 dan Rule 5 (aturan operasi)5. Rule 5 (the integral of a multiple)6. Rule 6 (the subsitution rule)7. Rule 7 (integration by parts)INTEGRAL DEFINITE DAN SIFATNYA

1. Pengertian definite integrals

1. Definite integral adalah integral pada suatu interval atau jarak tertentu di atas domain variabel bebas (independent variable) x, misal dari angka  a  ke  b  (a < b), dengan notasi :

Dimana:
a = the power limit of integration
b = the upper limit of integration

2. definite integral sebagai suatu area di bawah kurva atau fungsiPenjelasan:
1. Tanda  menyatakan jumlah dari semua f(xi) dari 1 hingga n
2. Sedangkan jika n hingga tak terhingga (n—>∞), maka limit dari the sum itu adalah  yang sama dengan 

3. Integral  disebut dengan the Riemann intergral yang mempunyai suatu area connotation serta suatu jumlah connotation sebab  adalah bagian yang kontinyu sebagai pasangan dari konsep diskret dari 

Theorem
Suatu fungsi mempunyai integral (integrable) pada suatu interval [a, b], apabila fungsi itu kontinyu pada interval dimaksud, atau Jika fungsi f(x) adalah dalam interval [a, b], maka syarat perlu dan cukup (necessary and sufficient and condition) untuk terdapatnya

adalah bahwa set tidak kontinyu dari f(x) mempunyai measure zero (yaitu jika jumlah dari semua jarak dalam semua interval yang menutup semua titik dapat dibuat secar bebas sedemikian kecilnya (if the sum of the lengths of intervals enclosing all points can be made arbitrary small – less than any given positive number ε).

3. Sifat-sifat definite integral

1. Definite integral ke indefinite integral
   
   Jadi, definite integral  di atas interval dari titik atau angka a ke setiap titik atau angka  di atas variabel  x, menjadi persis seperti integral definite karena  hasilnya juga adalah {F(x) + c} dimana c = – F(a). Dengan demikian tanda integral  berarti sama dengan tanda  dalam arti c = − F(a).

IMPROPER INTEGRALS

1. Pengertian improper integrals
   Improper integrals adalah definite integrals dimana salah satu limitnya adalah tak terhingga (∞  atau  − ∞), yaitu :
   
   Kedua integral di atas tidak bisa dievaluasi karena  ∞  bukan suatu angka.
2. Convergent atau divergent improrer integrals
   Evaluasi terhadap improper integrals di atas harus didasarkan atas dasar konsep limit, sehingga menjadi :
   
   Jika kedua limit itu:
   1. Diperoleh (exist), maka dikatakan bahwa improper integral dimaksud convergent atau to converge yang akan menghasilkan suatu nilai integral.
   2. Tidak diperoleh (do not exists), maka improper integral dimaksud divergentatau to diverge yang tidak menghasilkan nilai integral.Jika kedua limit integral adalah tak terhingga (∞)
   
   Juga, apabila limit diperoleh (exist), maka improper integral bersifat convergent, atau divergent jika limit tidak diperoleh.
3. Infinite integrand
   Improper integrals juga timbul karena the integrand menjadi tak terhingga (infinite) pada interval [a,b], walaupun limit integralnya adalah tertentu atau tidak terhingga (finite). Untuk evaluasinya didasarkan atas konsep limit.

Sekian materi Integral Calculus kali ini, semoga anda yang membaca dapat memahami materi Integral Calculus ini. Cukup sekian postingan kali ini.

Sampai bertemu pada postingan berikutnya

MATRIKS LANJUTAN 2

hallo semuanya apa kabar? masih stay tune di blog gua yang penuh inspirasi dan kreatif. kali ini gua akan membahas tentang matriks lanjutan yang ke 2...........!!!! okeh ini yg di tunggu tunggu mari gua jabarkan kembali.oh iya bila kalian masih belum paham bisa di lihat di blog gua yaitu matriks dan matriks lanjutan 1 okeh.....

⊙ Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Untuk matriks yang berordo lebih tinggi (matriks 3×3), cara untuk mendapatkan determinannya adalah dengan cara :

☞ Metode Sarrus

 Minor dan Kofaktor

☞ Matriks Kofaktor dan Matriks Adjoint

⊙ Matriks Balikan (Invers)

Contohnya ⇓

okeh cukup sekian pembahasan gua kali ini tentang matriks dan bila ada saran saran bisa komentar di bawah yakk..... jangan lupa sering sering datang ke blog gua yang penuh inspirasi dan kreatif, semoga apa yang tadi gua jelaskan bisa bermanfaat bagi kalian " pakk tatang ke rumah mba ayu tenkkyuuu" semua nya :D sampai bertemu di blog selanjutnya ya :)

MATRIKS LANJUTAN

Hallo Semuanya... selamat malam. masih di blog saya , maaf atas updatenya malem banget karna tugas dari kantor dan kuliah sangat banyak sekali hehehe......

kali ini saya akan share tentang MATRIKS LANJUTAN  nih.... okeh mari kita bahas

1. Transformasi Elementer

A. Transformasi Elementer pada Baris dan Kolom Matriks

Terhadap elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut baris dan kolom matriks.

Kaidah-kaidah transformasi elementer :

●Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis Hij (A), yang merupakan penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-j dijadikan baris ke-i.

Contoh :

Transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan kolom ke-j, ditulis Kij (A), adalah penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i dijadikan kolom ke-j.

Contoh :

B. Matriks Ekivalen

Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ~ B, jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer.

Contoh :

C. Rank Matriks

Rank baris dari matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A. Rank kolom dari matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A. Bila rank baris = rank kolom maka rank matriks A yaitu r (A) adalah harga atau nilai dari rank baris/ rank kolom matriks A tersebut. Dengan kata lain rank dari matriks menyatakan jumlah maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linear. Untuk mencari rank matriks dapat dilakukan dengan transformasi elementer, yaitu dengan cara sebanyak mungkin mengubah baris kolom menjadi vektor nol.

Contoh :

2. Determinan

A. Pengertian determinan

Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, dan hanya dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks bujur sangkar adalah nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks singular. Dan jika determinan matriks tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks non singular. Matriks non-singular, secara linear tidak tergantung (saling independent).

Contoh Determinan Matriks Ordo 2×2 :

B. Sifat-sifat Determinan

Sifat-sifat determinan ada enam, yaitu :

Sekian materi matriks lanjutan, semoga anda yang membaca dapat memahami materi matriks lanjutan ini. Cukup sekian postingan kali ini, Bila ada salah kata mohon dimaafkan dan semoga bermanfaat.

Sampai bertemu pada postingan berikutnya